Question

如图，已知A，F，E，B四点共线，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD．
求证：△ACF≌△BDE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：先由条件证明Rt△ACE≌Rt△BDF，得到∠A=∠B，再证明△ACF≌△BDE即可

解答：证明：∵AC⊥CE，BD⊥DF（已知），
∴∠ACE=∠BDF=90°（垂直的定义），
在Rt△ACE和Rt△BDF中，

AE=BF AC=BD

，
∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL），
∴∠A=∠B（全等三角形的对应角相等），
∵AE=BF（已知），
∴AE-EF=BF-EF（等式性质），
即AF=BE，
在△ACF和△BDE中，

AF=BE ∠A=∠B AC=BD

，
∴△ACF≌△BDE（SAS）．

点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质，利用三角形全等找到证明全等所需要的条件是解题的关键．