Question

【题目】某项工程如果由乙单独完成比甲单独完成多用6天；如果甲、乙先合做4天后，再由乙单独完成，那么乙一共所用的天数刚好和甲单独完成工程所用的天数相等．

（1）求甲单独完成全部工程所用的时间；

（2）该工程规定须在20天内完成，若甲队每天的工程费用是4.5万元，乙队每天的工程费用是2.5万元，请你选择上述一种施工方案，既能按时完工，又能使工程费用最少，并说明理由？

Answer 1

【答案】（1）12；（2）乙单独完成既能按时完工，又能使工程费用最少，理由见解析.

【解析】

（1）利用总工作量为1，分别表示出甲、乙完成的工作量进而得出等式求出答案；

（2）分别求出甲、乙单独完成的费用以及求出甲、乙合作的费用，进而求出符合题意的答案．

解：（1）设甲单独完成全部工程所用的时间为x天，则乙单独完成全部工程所用的时间为（x+6）天，根据题意得，

＝1，

解得，x＝12，

经检验，x＝12是原方程的解，

答：甲单独完成全部工程所用的时间为12天；

（2）根据题意得上述3个方案都在20天内．

甲单独完成的费用：12×4.5＝54万元，

乙单独完成的费用：18×2.5＝45万元，

甲乙合做完成的费用：12×2.5+4×4.5＝48万元，

即乙单独完成既能按时完工，又能使工程费用最少．