Question

【题目】（1）阅读下面材料：

点、在数轴上分别表示实数，，、两点之间的距高表示为

当、两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图1，；

当、都不在原点时，

①如图2，点、都在原点的右侧，；

②如图3，点、都在原点的左侧，；

③如图4，点、在原点的两侧，；

（2）回答下列问题：

①数轴上表示2和5的两点间的距离是 ，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ；

②数轴上表示和-1的两点和之间的距离是 ，如果，那么为 ；

③当代数式取最小值时，相应的的取值范围是 ；

④求的最小值，提示：.

Answer 1

【答案】①3,3,4；②，1或；③；④.

【解析】

①根据（1）中的两点间距离公式可求答案；

②根据（1）中的两点间距离公式列出方程求解；

③根据线段上的点到两端的距离之和最小可得结果；

④根据线段上的点到两端的距离之和最小列出算式计算即可；

解：①表示2和5的两点间的距离为，

表示-2和-5的两点之间的距离为，

表示1和-3的两点之间的距离为；

②表示和-1的两点和之间的距离为，

若，则，∴，∴或

③，是到的距离，表示到的距离，当在和2之间时，距离之和最小，∴取最小值时，相应的的取值范围是

④由③可知，要使最小，则在1和2015之间即可，

要使最小，则在2和2014之间即可……

以此类推，要使最小，则在1007和1009之间即可，

最后还剩余最小时，取即可，当时，

原式