Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，CD上一点E，连接AE，将△ADE绕点A旋转90°得△AFG，连接EG、DF．

（1）画出图形；

（2）若EG、DF交于BC边上同一点H，且△GFH是等腰三角形，试计算CE长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）CE=3-

【解析】

（1）根据题意作图即可；

（2）根据旋转的性质得到DE=FG，△ADF、△BHF是等腰直角三角形，故求出FH=，再根据等腰三角形的性质得到GF=FH==DE，故可求出CE的长．

解：（1）如图所示：

（2）由旋转得，AD=AF=5，DE=GF

∵∠BAD=90°

∴△ADF为等腰直角三角形，

∴A、B、F在同一直线上

∴BF=2=BH

∴△BHF为等腰直角三角形，

∴HF==,

∵△GFH是等腰三角形且∠GFH=90°+45°=135°

∴GF=FH==DE

∵CD=AB=3

∴CE=CD-DE=3-．