Question

【题目】横卧于清波之上的黄石大桥与已经贯通的五峰山隧道将成为恩施城区跨越东西方向的最大直线通道，它把六角亭老城区与知名景点女儿城连为一体，缓解了恩施城区交通拥堵的现状．如图，某数学兴趣小组利用无人机在五峰山隧道正上空点P处测得黄石大桥西端点A的俯角为30°，东端点B（隧道西进口）的俯角为45°，隧道东出口C的俯角为22°，已知黄石大桥AB全长175米，隧道BC的长约多少米（计算结果精确到1米）？（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，1.4，1.7）

Answer 1

【答案】隧道BC的长约827米．

【解析】

可以作PD⊥AC于点D，根据题意得∠PAD＝30°，∠PBD＝45°，∠PCD＝22°，AB＝175，设PD＝BD＝x，则AD＝175+x，根据三角函数求得BD,DC的长即可．

解：如图，作PD⊥AC于点D，

根据题意可知：

∠PAD＝30°，∠PBD＝45°，∠PCD＝22°，AB＝175，

设PD＝BD＝x，则AD＝175+x，

在Rt△APD中，tan30°＝

即＝，

解得x＝．

在Rt△CPD中，tan22°＝，

即＝0.40，

∴DC＝×＝，

∴BC＝BD+DC＝＝236.25+590.625＝826.875≈827（米）．

答：隧道BC的长约827米．