Question

【题目】某蔬菜加工公司先后两批次收购洋葱共100吨．第一批洋葱价格为4000元/吨；因洋葱大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批洋葱共用去16万元．

(1)求两批次购进洋葱各多少吨；

(2)公司收购后对洋葱进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）第一批购进洋葱20吨，第二批购进洋葱80吨；（2）精加工数量应为75吨，最大利润是85000元

【解析】

（1）设第一批购进洋葱x吨，第二批购进洋葱y吨，构建方程组即可解决问题；

（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工(100-m)吨，由精加工数量不多于粗加工数量的三倍求出m的取值范围，根据总利润w=精加工的利润+粗加工的利润列出函数解析式，利用一次函数的性质即可解决问题．

解：（1）设第一批购进洋葱x吨，第二批购进洋葱y吨．

由题意

，

解得

，

答：第一批购进洋葱20吨，第二批购进洋葱80吨．

（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工(100-m)吨．

由m≤3(100-m)，

解得m≤75，

利润w=1000m+400(100-m)=600m+40000，

∵600＞0，

∴w随m的增大而增大，

∴m=75时，w有最大值为85000元．

答：精加工数量应为75吨，最大利润是85000元．