Question

2．如图，△ABO的面积为3，且AO=AB，反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点A，则k的值为3．

Answer 1

分析 过点A作OB的垂线，垂足为点C，根据等腰三角形的性质得OC=BC，再根据三角形的面积公式得到$\frac{1}{2}$OB•AC=3，易得OC•AC=3，设A点坐标为（x，y），即可得到k=xy=OC•AC=3．

解答 解：过点A作OB的垂线，垂足为点C，如图，
∵AO=AB，
∴OC=BC=$\frac{1}{2}$OB，
∵△ABO的面积为3，
∴$\frac{1}{2}$OB•AC=3，
∴OC•AC=3．
设A点坐标为（x，y），而点A在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的图象上，
∴k=xy=OC•AC=3．
故答案为：3．

点评 本题考查的是反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是$\frac{1}{2}$|k|，且保持不变．同时考查了等腰三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征．