Question

3．如图，一次函数y₁=kx+b图象经过点A（-1，0）与点B（2，3），且与正比例函数y₂=-x图象相交于点C．
（1）求一次函数解析式与C点坐标；
（2）由图象直接回答：
①当x满足x＜-$\frac{1}{2}$条件时，y₁＜y₂；
②关于x的不等式0≤kx+b＜3的解集是-1≤x＜2．

Answer 1

分析 （1）由一次函数y₁=kx+b图象经过点A（-1，0）与点B（2，3），利用待定系数法求出解析式，再与y₂=-x联立组成方程组，求解即可得出C点坐标；
（2）①一次函数y₁=kx+b的图象落在正比例函数y₂=-x图象下方的部分对应的x的取值范围即为所求；
②由题意可知，x=2时y=3，根据图象得出当x＜2时，y₁=kx+b＜3，又x≥-1时，y₁=kx+b≥0，从而得出关于x的不等式0≤kx+b＜3的解集．

解答 解：（1）∵一次函数y₁=kx+b图象经过点A（-1，0）与点B（2，3），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=0}\\{2k+b=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴一次函数的解析式为y₁=x+1；
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y=-x}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{1}{2}}\\{y=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
∴C点坐标为（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）；

（2）①由图象可知，当x＜-$\frac{1}{2}$时，y₁＜y₂；
②当-1≤x＜2时，0≤kx+b＜3，
即关于x的不等式0≤kx+b＜3的解集是-1≤x＜2．
故答案为x＜-$\frac{1}{2}$；-1≤x＜2．

点评 本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂相交，则交点坐标同时满足两个解析式．也考查了一次函数与一元一次不等式．