【题目】如图,在矩形ABCD中,∠ADC的平分线与AB交于E,点F在DE的延长线上,∠BFE=90°,连接AF、CF,CF与AB交于G.有以下结论:
①AE=BC
②AF=CF
③BF2=FGFC
④EGAE=BGAB
其中正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
①只要证明△ADE为等腰直角三角形即可
②只要证明△AEF≌△CBF(SAS)即可;
③假设BF2=FGFC,则△FBG∽△FCB,推出∠FBG=∠FCB=45°,由∠ACF=45°,推出∠ACB=90°,显然不可能,故③错误,
④由△ADF∽△GBF,可得,由EG∥CD,推出,推出,由AD=AE,EGAE=BGAB,故④正确,
①DE平分∠ADC,∠ADC为直角,
∴∠ADE=×90°=45°,
∴△ADE为等腰直角三角形,
∴AD=AE,
又∵四边形ABCD矩形,
∴AD=BC,
∴AE=BC
②∵∠BFE=90°,∠BFE=∠AED=45°,
∴△BFE为等腰直角三角形,
∴则有EF=BF
又∵∠AEF=∠DFB+∠ABF=135°,∠CBF=∠ABC+∠ABF=135°,
∴∠AEF=∠CBF
在△AEF和△CBF中,AE=BC,∠AEF=∠CBF,EF=BF,
∴△AEF≌△CBF(SAS)
∴AF=CF
③假设BF2=FGFC,则△FBG∽△FCB,
∴∠FBG=∠FCB=45°,
∵∠ACF=45°,
∴∠ACB=90°,显然不可能,故③错误,
④∵∠BGF=180°-∠CGB,∠DAF=90°+∠EAF=90°+(90°-∠AGF)=180°-∠AGF,∠AGF=∠BGC,
∴∠DAF=∠BGF,∵∠ADF=∠FBG=45°,
∴△ADF∽△GBF,
∴,
∵EG∥CD,
∴,
∴,∵AD=AE,
∴EGAE=BGAB,故④正确,
故选C.
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【题目】如图,正五边形ABCDE中,DC和AB的延长线交于F,则图中与△DBF相似的三角形有(不再添加其他的线段和字母,不包括△DBF本身) ( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】(本题10分)如图,直线y=x+m和抛物线y=+bx+c都经过点A(1,0),
B(3,2).
(1)求m的值和抛物线的解析式;
(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集.(直接写出答案)
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【题目】如图,管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1;
(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少?
(2)小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子能连结成一根长绳的概率.
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【题目】某商品的进价为每件30元,售价为每件40元,每周可卖出180件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每周就会少卖出5件,但每件售价不能高于50元,设每件商品的售价上涨x元(x为整数),每周的销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;
(2)每件商品的售价为多少元时,每周可获得最大利润?最大利润是多少?
(3)每件商品的售价定为多少元时,每周的利润恰好是2145元?
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【题目】已知反比例函数的图象经过点A(2,6).
(1)求这个反比例函数的解析式;
(2)这个函数的图象位于哪些象限?y随x的增大如何变化?
(3)点B(3,4),C(5,2),D(,)是否在这个函数图象上?为什么?
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【题目】在一次数学测试中,同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表:
班级 | 平均分 | 中位数 | 方差 |
甲班 | |||
乙班 |
数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估,学生的评估结果如下:
这次数学测试成绩中,甲、乙两个班的平均水平相同;
甲班学生中数学成绩95分及以上的人数少;
乙班学生的数学成绩比较整齐,分化较小.
上述评估中,正确的是______填序号
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