【题目】如图,正五边形ABCDE中,DC和AB的延长线交于F,则图中与△DBF相似的三角形有(不再添加其他的线段和字母,不包括△DBF本身) ( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
由于五边形ABCDE是正五边形,那么有∠E=∠BCD=108°,AB=BC=CD=DE=AE,AD=BD,易求∠DAB=∠DBA=72°,进而可求∠DBF、∠F,从而可得∠E=∠BCD=∠DBF,∠EAD=∠EDA=∠BDC=∠CBD=∠F,从而可证△DEA∽△DCB∽△DBF.
解:∵五边形ABCDE是正五边形,
∴∠E=∠BCD=108°,AB=BC=CD=DE=AE,AD=BD,
∴∠EAD=∠EDA=∠BDC=∠CBD==36°,
∴∠DAB=∠DBA=72°,
∴∠DBF=180°-72°=108°,∠F=36°,
∴∠E=∠BCD=∠DBF,∠EAD=∠EDA=∠BDC=∠CBD=∠F,
∴△DEA∽△DCB∽△DBF.
故选:B.
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【题目】郴州市正在创建“全国文明城市”,某校拟举办“创文知识”抢答赛,欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者.如果购买A种20件,B种15件,共需380元;如果购买A种15件,B种10件,共需280元.
(1)A、B两种奖品每件各多少元?
(2)现要购买A、B两种奖品共100件,总费用不超过900元,那么A种奖品最多购买多少件?
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在边AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延长线交BA的延长线于点G,CE的延长线交DA的延长线于点H,连接AC,EF.,GH.
(1)填空:∠AHC ∠ACG;(填“>”或“<”或“=”)
(2)线段AC,AG,AH什么关系?请说明理由;
(3)设AE=m,
①△AGH的面积S有变化吗?如果变化.请求出S与m的函数关系式;如果不变化,请求出定值.
②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值.
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【题目】如图,等腰直角△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BD⊥AC于D,点M在AD上,连接BM,过点C作CN⊥BM于点E,交AB于N,交BD于F,连接DE,AE.
(1)若∠BCN=30°,EN=2,求AN的长;
(2)若DE⊥AE于E,DG⊥DE交CN于G,求证:CE=AE.
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【题目】甲、乙两人相约元旦登山,甲、乙两人距地面的高度y(m)与登山时间x(min)之间的函数图像如图所示,根据图像所提供的信息解答下列问题:
(1)t= min.
(2)若乙提速后,乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍,
①则甲登山的的上升速度是 m/min;
②请求出甲登山过程中,距地面的高度y(m)与登山时间x(min)之间的函数关系式.
③当甲、乙两人距地面高度差为70m时,求x的值(直接写出满足条件的x值).
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【题目】如图,已知:Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,将一块三角尺的直角顶点与斜边AB的中点M重合,当三角尺绕着点M旋转时,两直角边始终保持分别与边BC、AC交于D,E两点(D、E不与B、A重合).
(1)求证:MD=ME;
(2)求四边形MDCE的面积:
(3)若只将原题目中的“AC=BC=2”改为“BC=a,AC=b,(a≠b)”其它都不变,请你探究:MD和ME还相等吗?如果相等,请证明;如果不相等,请求出MD∶ME的值.
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【题目】已知关于x函数y=(2﹣k)x2﹣2x+k
(1)若此函数的图象与坐标轴只有2个交点,求k的值.
(2)求证:关于x的一元二次方程(2﹣k)x2﹣2x+k=0必有一个根是1.
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【题目】对于平面直角坐标系xOy中的点P,给出如下定义:记点P到x轴的距离为,到y轴的距离为,若,则称为点P的最大距离;若,则称为点P的最大距离.
例如:点P(,)到到x轴的距离为4,到y轴的距离为3,因为3 < 4,所以点P的最大距离为.
(1)①点A(2,)的最大距离为 ;
②若点B(,)的最大距离为,则的值为 ;
(2)若点C在直线上,且点C的最大距离为,求点C的坐标;
(3)若⊙O上存在点M,使点M的最大距离为,直接写出⊙O的半径r的取值范围.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,∠ADC的平分线与AB交于E,点F在DE的延长线上,∠BFE=90°,连接AF、CF,CF与AB交于G.有以下结论:
①AE=BC
②AF=CF
③BF2=FGFC
④EGAE=BGAB
其中正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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