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【题目】如图,正五边形ABCDE中,DCAB的延长线交于F,则图中与△DBF相似的三角形有(不再添加其他的线段和字母,不包括△DBF本身) ( )

A. 1B. 2C. 3D. 4

【答案】B

【解析】

由于五边形ABCDE是正五边形,那么有∠E=BCD=108°AB=BC=CD=DE=AEAD=BD,易求∠DAB=DBA=72°,进而可求∠DBF、∠F,从而可得∠E=BCD=DBF,∠EAD=EDA=BDC=CBD=F,从而可证DEA∽△DCB∽△DBF

解:∵五边形ABCDE是正五边形,
∴∠E=BCD=108°AB=BC=CD=DE=AEAD=BD
∴∠EAD=EDA=BDC=CBD==36°
∴∠DAB=DBA=72°
∴∠DBF=180°-72°=108°,∠F=36°
∴∠E=BCD=DBF,∠EAD=EDA=BDC=CBD=F
∴△DEA∽△DCB∽△DBF
故选:B

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【题目】郴州市正在创建全国文明城市,某校拟举办创文知识抢答赛,欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者.如果购买A20件,B15件,共需380元;如果购买A15件,B10件,共需280元.

(1)A、B两种奖品每件各多少元?

(2)现要购买A、B两种奖品共100件,总费用不超过900元,那么A种奖品最多购买多少件?

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【题目】如图,正方形ABCD的边长为4,点EF分别在边ABAD上,且∠ECF=45°,CF的延长线交BA的延长线于点GCE的延长线交DA的延长线于点H,连接ACEF.,GH

(1)填空:∠AHC   ACG;(填“>”或“<”或“=”)

(2)线段ACAGAH什么关系?请说明理由;

(3)设AEm

①△AGH的面积S有变化吗?如果变化.请求出Sm的函数关系式;如果不变化,请求出定值.

②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值.

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【题目】如图,等腰直角△ABC中,ABBC,∠ABC90°,BDACD,点MAD上,连接BM,过点CCNBM于点E,交ABN,交BDF,连接DEAE

1)若∠BCN30°,EN2,求AN的长;

2)若DEAEEDGDECNG,求证:CEAE

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【题目】甲、乙两人相约元旦登山,甲、乙两人距地面的高度y(m)与登山时间x(min)之间的函数图像如图所示,根据图像所提供的信息解答下列问题:

1t= min.

2)若乙提速后,乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍,

则甲登山的的上升速度是 m/min

请求出甲登山过程中,距地面的高度y(m)与登山时间x(min)之间的函数关系式.

当甲、乙两人距地面高度差为70m时,求x的值(直接写出满足条件的x值).

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【题目】如图,已知:RtABC中,∠C=90°,AC=BC=2,将一块三角尺的直角顶点与斜边AB的中点M重合,当三角尺绕着点M旋转时,两直角边始终保持分别与边BCAC交于DE两点(DE不与BA重合)

(1)求证:MD=ME

(2)求四边形MDCE的面积:

(3)若只将原题目中的“AC=BC=2”改为“BC=aAC=b(ab)”其它都不变,请你探究:MDME还相等吗?如果相等,请证明;如果不相等,请求出MDME的值.

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【题目】已知关于x函数y(2k)x22x+k

(1)若此函数的图象与坐标轴只有2个交点,求k的值.

(2)求证:关于x的一元二次方程(2k)x22x+k0必有一个根是1

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【题目】对于平面直角坐标系xOy中的点P,给出如下定义:记点Px轴的距离为,到y轴的距离为,若,则称为点P的最大距离;若,则称为点P的最大距离.

例如:点P)到到x轴的距离为4,到y轴的距离为3,因为3 < 4,所以点P的最大距离为.

(1)①点A(2,)的最大距离为

②若点B)的最大距离为,则的值为

(2)若点C在直线上,且点C的最大距离为,求点C的坐标;

(3)若⊙O存在M,使点M的最大距离为,直接写出⊙O的半径r的取值范围.

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【题目】如图,在矩形ABCD中,∠ADC的平分线与AB交于E,点FDE的延长线上,∠BFE=90°,连接AF、CF,CFAB交于G.有以下结论:

①AE=BC

②AF=CF

③BF2=FGFC

④EGAE=BGAB

其中正确的个数是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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