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【题目】对于平面直角坐标系xOy中的点P,给出如下定义:记点Px轴的距离为,到y轴的距离为,若,则称为点P的最大距离;若,则称为点P的最大距离.

例如:点P)到到x轴的距离为4,到y轴的距离为3,因为3 < 4,所以点P的最大距离为.

(1)①点A(2,)的最大距离为

②若点B)的最大距离为,则的值为

(2)若点C在直线上,且点C的最大距离为,求点C的坐标;

(3)若⊙O存在M,使点M的最大距离为,直接写出⊙O的半径r的取值范围.

【答案】1)①5;(2)C)或(;(3) .

【解析】

(1)①直接根据“最大距离”的定义,其最小距离为“最大距离”;

②点B(a,2)到x轴的距离为2,且其“最大距离”为5,所以a=±5;

(2)根据点C的“最大距离”为5,可得x=±5y=±5,代入可得结果;

(3)如图,观察图象可知:当⊙O于直线x=5,直线x=-5,直线y=5,直线y=-5有交点时,⊙O上存在点M,使点M的最大距离为5,

(1)①∵点A(2,-5)到x轴的距离为5,到y轴的距离为2,

2<5,

∴点A最大距离5.

②∵点B(a,2)的最大距离5,

a=±5;

故答案为5,±5.

(2)设点C的坐标(x,y),

∵点C最大距离5,

x=±5y=±5,

x=5时,y=-7,

x=-5时,y=3,

y=5时,x=-7,

y=-5时,x=3,

∴点C(-5,3)或(3,-5).

(3)如图,观察图象可知:当⊙O于直线x=5,直线x=-5,直线y=5,直线y=-5有交点时,⊙O上存在点M,使点M的最大距离为5,

5≤r≤5

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