【题目】如图，已知点
、
在直线
上，点
在线段
上，
与
交于点
，
，
．
（1）请说明：
；
（2）若
，
，求
的度数．
【答案】(1)详见解析；(2)110°．
【解析】
（1）根据∠CED＝∠GHD推出CE∥GF，结合已知条件推出∠DGF＝∠EFG，从而证明结论；
（2）根据已知条件，利用三角形内角和定理可求出∠C=180°80°30°=70°，利用平行线的性质得出∠AEC＝∠C=70°，进一步即可得出答案．
解：(1)证明：∵∠CED＝∠GHD
∴CE∥GF
∴∠C＝∠DGF
又∵∠C＝∠EFG
∴∠DGF＝∠EFG
∴AB∥CD
(2)解：∵∠CED＝∠GHD，∠GHD＝∠EHF=80°
∴∠CED＝80°
在△CDE中，∠CED＝80°，∠D＝30°
∴∠C=180°80°30°=70°
∵AB∥CD
∴∠AEC＝∠C=70°
∴∠AEM=180°-∠AEC=180°-70°=110°．
名师点拨卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为
，到y轴的距离为
，若
，则称为点P的最大距离；若
，则称为点P的最大距离.
例如：点P（
，
）到到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为3 < 4，所以点P的最大距离为.
（1）①点A（2，
）的最大距离为 ；
②若点B（
，
）的最大距离为
，则的值为 ；
（2）若点C在直线
上，且点C的最大距离为，求点C的坐标；
（3）若⊙O上存在点M，使点M的最大距离为，直接写出⊙O的半径r的取值范围.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，平行四边形ABCD中，
是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF，下列说法不正确的是
A. 四边形CEDF是平行四边形
B. 当
时，四边形CEDF是矩形
C. 当
时，四边形CEDF是菱形
D. 当
时，四边形CEDF是菱形
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半，求长途汽车在原来国道上行驶的速度．
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【题目】如图，矩形ABCD和正方形EFGH的中心重合，
，
，
分别延长FE，GF，HG和EH交AB，BC，CD，AD于点I，J，K，
若
，则AI的长为______，四边形AIEL的面积为______．
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【题目】如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？
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【题目】先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式，
解：∵
，∴可化为，
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有
（1）
或（2）
解不等式组（1），得
，解不等式组（2），得
，
故的解集为或，
即一元二次不等式的解集为或．
问题：（1）一元二次不等式
的解集为______．
（2）求分式不等式
的解集．
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【题目】如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE．下列说法①△BDF≌△CDE；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④CE=BF．其中正确的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】我们定义：如图1，在
中，把AB绕点A顺时针旋转
得到
，把AC绕点A逆时针旋转
得到
，连接
当
时，我们称
是的“旋补三角形”， 边上的中线AD叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．
特例感知：
在图2，图3中，是的“旋补三角形”，AD是的“旋补中线”．
如图2，当为等边三角形时，AD与BC的数量关系为
______BC；
如图3，当
，
时，则AD长为______．
猜想论证：
在图1中，当为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．
拓展应用
如图4，在四边形ABCD，
，
，
，
，
在四边形内部是否存在点P，使
是
的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．
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