Question

【题目】如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，．

（1）请说明：；

（2）若，，求的度数．

Answer 1

【答案】(1)详见解析；(2)110°．

【解析】

（1）根据∠CED＝∠GHD推出CE∥GF，结合已知条件推出∠DGF＝∠EFG，从而证明结论；

（2）根据已知条件，利用三角形内角和定理可求出∠C=180°80°30°=70°，利用平行线的性质得出∠AEC＝∠C=70°，进一步即可得出答案．

解：(1)证明：∵∠CED＝∠GHD

∴CE∥GF

∴∠C＝∠DGF

又∵∠C＝∠EFG

∴∠DGF＝∠EFG

∴AB∥CD

(2)解：∵∠CED＝∠GHD，∠GHD＝∠EHF=80°

∴∠CED＝80°

在△CDE中，∠CED＝80°，∠D＝30°

∴∠C=180°80°30°=70°

∵AB∥CD

∴∠AEC＝∠C=70°

∴∠AEM=180°-∠AEC=180°-70°=110°．