【题目】如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边中点,过D点作DE⊥DF,分别交边AB、BC于点E、F,连接BD.
(1)求证:△BDE≌△CDF.
(2)若AE=4,FC=3,求EF长.
【答案】(1)见解析;(2)EF=5.
【解析】
(1)由等腰直角三角形ABC中,D为AC边上中点,知BD⊥AC,BD=CD=AD,∠ABD=45°,然后通过角度转换得到∠FDC=∠EDB,即可证明全等;
(2)由△BED≌△CFD就可以得出AE=BF,BE=CF,即可求得EF的长.
(1)∵等腰直角三角形ABC中,D为AC边上中点,
∴BD⊥AC(三线合一),BD=CD=AD,∠ABD=45°,
∴∠C=45°,
∴∠ABD=∠C,
又∵DE丄DF,
∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF,
∴∠FDC=∠EDB,
在△EDB与△FDC中,
∴△EDB≌△FDC(ASA);
(2)∵△EDB≌△FDC,
∴BE=FC=3,
∴AB=AE+BE=4+3=7,则BC=7,
∴BF=4,
在Rt△EBF中,.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校举办“打造平安校园”活动,随机抽取了部分学生进行校园安全知识测试将这些学生的测试结果分为四个等级:A级:优秀;B级:良好;C级:及格;D级:不及格,并将测试结果绘制成如下统计图请你根据图中信息,解答下列问题:
本次参加校园安全知识测试的学生有多少人?
计算B级所在扇形圆心角的度数,并补全折线统计图;
若该校有学生1000名,请根据测试结果,估计该校达到及格和及格以上的学生共有多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,如图,在△ABC中,∠C=90,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为E,若AB=15cm,则△DBE的周长为______cm.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序,即需要将材料烧到800℃,然后停止煅烧进行锻造操作,经过8min时,材料温度降为600℃.煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系;锻造时,温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图).已知该材料初始温度是32℃.
(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式,并且写出自变量x的取值范围;
(2)根据工艺要求,当材料温度低于480℃时,须停止操作.那么锻造的操作时间有多长?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】甲、乙两名同学进行登山比赛,甲同学和乙同学沿相同的路线同时在早8:00从山脚出发前往山顶,甲同学到达山顶后休息1小时,沿原路以每小时6千米的速度下山,在这一过程中,各自行进的路程随所用时间变化的图象如图所示,根据提供信息得出以下四个结论:
甲同学从山脚到达山顶的路程为12千米;
乙同学登山共用4小时;
甲同学在14:00返回山脚;
甲同学返回与乙同学相遇时,乙同学距登到山顶还有千米的路程.
以上四个结论正确的有 个
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知∠MAN=120°,AC平分∠MAN.B、D分别在射线AN、AM上.
(1)在图1中,当∠ABC=∠ADC=90°时,求证:AD+AB=AC
(2)若把(1)中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°,其他条件不变,如图2所示,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
(图1) (图2)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】小明和小丽在操场上玩耍,小丽突然高兴地对小明说:“我踩到你的‘脑袋’了.”如图即表示此时小明和小丽的位置.
(1)请画出此时小丽在阳光下的影子;
(2)若已知小明的身高为1.60 m,小明和小丽之间的距离为2 m,而小丽的影子长为1.75 m,求小丽的身高.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】化简求值
(1)(2x+1)2﹣4(x﹣1)(x+1),其中x=;
(2)[(x+2y)2﹣(x+y)(3x﹣y)﹣5y2]÷(2x),其中x=﹣2,y=.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】对于平面直角坐标系xOy中的点P,给出如下定义:记点P到x轴的距离为,到y轴的距离为,若,则称为点P的最大距离;若,则称为点P的最大距离.
例如:点P(,)到到x轴的距离为4,到y轴的距离为3,因为3 < 4,所以点P的最大距离为.
(1)①点A(2,)的最大距离为 ;
②若点B(,)的最大距离为,则的值为 ;
(2)若点C在直线上,且点C的最大距离为,求点C的坐标;
(3)若⊙O上存在点M,使点M的最大距离为,直接写出⊙O的半径r的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com