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【题目】如图,在等腰直角三角形ABC,ABC=90°DAC边中点,过D点作DEDF,分别交边ABBC于点EF,连接BD.

1)求证:△BDE≌△CDF.

2)若AE=4FC=3,求EF长.

【答案】1)见解析;(2EF=5.

【解析】

1)由等腰直角三角形ABC中,DAC边上中点,知BDACBD=CD=AD,∠ABD=45°,然后通过角度转换得到∠FDC=EDB,即可证明全等;

2)由△BED≌△CFD就可以得出AE=BFBE=CF,即可求得EF的长.

1)∵等腰直角三角形ABC中,DAC边上中点,

BDAC(三线合一),BD=CD=AD,∠ABD=45°,

∴∠C=45°,

∴∠ABD=C

又∵DEDF

∴∠FDC+BDF=EDB+BDF

∴∠FDC=EDB

在△EDB与△FDC中,

∴△EDB≌△FDCASA);

2)∵△EDB≌△FDC

BE=FC=3

AB=AE+BE=4+3=7,则BC=7

BF=4

RtEBF中,.

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本次参加校园安全知识测试的学生有多少人?

计算B级所在扇形圆心角的度数,并补全折线统计图;

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甲同学从山脚到达山顶的路程为12千米;

乙同学登山共用4小时;

甲同学在1400返回山脚;

甲同学返回与乙同学相遇时,乙同学距登到山顶还有千米的路程.

以上四个结论正确的有  

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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(1)在图1中,当∠ABC=ADC=90°时,求证:AD+AB=AC

(2)若把(1)中的条件ABC=ADC=90°”改为∠ABC+ADC=180°,其他条件不变,如图2所示,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.

(图1) (图2)

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(1)①点A(2,)的最大距离为

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(3)若⊙O存在M,使点M的最大距离为,直接写出⊙O的半径r的取值范围.

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