[题目](1)如图1.将长方形ABCD折叠.使BC落在对角线BD上.折痕为BE.点C落在点C′处.若∠ADB=48°.则∠DBE的度数为 .(2)小明手中有一张长方形纸片ABCD.AB=12.AD=27.如图2.点E在这张长方形纸片的边AD上.将纸片折叠.使AB落在CE所在直线上.折痕设为MN(点M.N分别在边AD.BC上).利用直尺和圆规画出折痕MN(不写作法.保留作图痕� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】(1)如图1，将长方形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=48°，则∠DBE的度数为_______.

(2)小明手中有一张长方形纸片ABCD，AB=12，AD=27.

（画一画）

如图2，点E在这张长方形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN(点M，N分别在边AD，BC上)，利用直尺和圆规画出折痕MN(不写作法，保留作图痕迹，).

（算一算）

如图3：点F在这张长方形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在线段FD上，折痕为GF，点A、B分别落在点E、H处，若△DCF的周长等于48，求DH和AG的长．

【答案】(1)24°；(2)见解析；DH= 9，AG=7.

【解析】

（1）利用平行线的性质求出∠DBC，再利用翻折不变性即可解决问题；

（2）[画一画]：连接CE，延长CE交BA的延长线于点P，作∠BPC的平分线交AD于点M，交BC于点N．折痕MN即为所求；

[算一算]：设CF=xcm，则DF=（36-x）cm，在Rt△CDF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题；

（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠DBC=∠ADB，

∵∠ADB=48°，

∴∠DBC=48°，

由翻折的性质可知：∠DBE=∠DBC=24°．

（2）[画一画]：连接CE，延长CE交BA的延长线于点P，作∠BPC的平分线交AD于点M，交BC于点N．折痕MN即为所求；

[算一算]：设CF=x，则DF=（36-x），

∵∠C=90°，

∴CF2+CD2=DF2，

∴x2+122=（36-x）2，

∴x=16

∴CF=16，DF=36-x=20，BF=BC=CF=27-16=11，

由折叠的性质可知：BF=FH=11，∠1=∠2

∴DH=DF-FH=9，

又∵AD∥BC

∴∠2=∠3

∴DF=DG=20，

∴AG=AD-DG=27-20=7．

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