【题目】如图,管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1;
(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少?
(2)小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子能连结成一根长绳的概率.
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【题目】如图,等腰直角△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BD⊥AC于D,点M在AD上,连接BM,过点C作CN⊥BM于点E,交AB于N,交BD于F,连接DE,AE.
(1)若∠BCN=30°,EN=2,求AN的长;
(2)若DE⊥AE于E,DG⊥DE交CN于G,求证:CE=AE.
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【题目】对于平面直角坐标系xOy中的点P,给出如下定义:记点P到x轴的距离为,到y轴的距离为,若,则称为点P的最大距离;若,则称为点P的最大距离.
例如:点P(,)到到x轴的距离为4,到y轴的距离为3,因为3 < 4,所以点P的最大距离为.
(1)①点A(2,)的最大距离为 ;
②若点B(,)的最大距离为,则的值为 ;
(2)若点C在直线上,且点C的最大距离为,求点C的坐标;
(3)若⊙O上存在点M,使点M的最大距离为,直接写出⊙O的半径r的取值范围.
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【题目】若点A(3,4)是反比例函数图象上一点,则下列说法正确的是( )
A. 图象分别位于二、四象限B. 点(2,﹣6)在函数图象上
C. 当x<0时,y随x的增大而减小D. 当y≤4时,x≥3
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【题目】Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示,反比例函数y=在第一象限内的图象与BC边交于点D(4,m),与AB边交于点E(2,n),△BDE的面积为2.
(1)求m与n的数量关系;
(2)当时,求反比例函数的解析式和直线AB的解析式;
(3)设P是线段AB边上的点,在(2)的条件下,是否存在点P,以B、C、P为顶点的三角形与△EDB相似?若存在,求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,∠ADC的平分线与AB交于E,点F在DE的延长线上,∠BFE=90°,连接AF、CF,CF与AB交于G.有以下结论:
①AE=BC
②AF=CF
③BF2=FGFC
④EGAE=BGAB
其中正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图,已知△ABC是边长为12的正三角形,AD是边BC上的高线,CF是外角ACE的平分线,点P是边BC上的一个动点(与点B,C不重合),∠APQ =60°,射线PQ分别与边AC,射线CF交于点N,Q.
(1)求证:△ABP∽△PCN;
(2)不管点P运动到何处,在不添辅助线的情况下,除第(1)小题中的一对相似三角形外,请写出图中其它的所有相似三角形;
(3)当点P从BD的中点运动到DC的中点时,点N都随着点P的运动而运动.在此过程中,试探究:能否求出点N运动的路径长?若能,请求出这个长度;若不能,请说明理由.
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【题目】某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况.随机抽取部分男同学进行了1000米跑测试按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级.学校绘制了如下不完整的统计图,根据图中信息解答下列问题:
(1)扇形统计图中“良好”所对应的圆心角度数是 ;请补全条形统计图;
(2)该校九年级有600名男生,请估计成绩未达到良好的有多少名?
(3)某班甲、乙两位成绩获“优秀”的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛,预赛分为A,B,C,D四组进行,选手由抽签确定分组.甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少?(用树状图或列表法解答)
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