[题目]Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示.反比例函数y＝在第一象限内的图象与BC边交于点D(4.m).与AB边交于点E(2.n).△BDE的面积为2．(1)求m与n的数量关系,(2)当时.求反比例函数的解析式和直线AB的解析式,(3)设P是线段AB边上的点.在(2)的条件下.是否存在点P.以B.C.P为顶点的三角形与△EDB相似?若存在.求出此时� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数y＝在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，m），与AB边交于点E（2，n），△BDE的面积为2．

（1）求m与n的数量关系；

（2）当时，求反比例函数的解析式和直线AB的解析式；

（3）设P是线段AB边上的点，在（2）的条件下，是否存在点P，以B、C、P为顶点的三角形与△EDB相似？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）n＝2m；（2）y＝，y＝x+1．（3）点P的坐标为（1，）；（，）．

【解析】

（1）将D（4，m）、E（2，n）代入反比例函数y=解析式，进而得出n，m的关系；

（2）利用△BDE的面积为2，得出m的值，进而得出D，E，B的坐标，利用待定系数法求出一次函数与反比例函数关系式即可；

（3）利用△AEO与△EFP 相似存在两种情况，分别利用图形分析得出即可．

（1）∵D（4，m）、E（2，n）在反比例函数y＝的图象上，

∴4m＝k，2n＝k，

整理得：n＝2m；

（2）如图1，过点E作EH⊥BC，垂足为H．

在Rt△BEH中，tan∠BEH＝tan∠A＝，EH＝2，所以BH＝1．

因此D（4，m），E（2，2m），B（4，2m+1）．

已知△BDE的面积为2，

∴BDEH＝（m+1）×2＝2，

所以解得m＝1．

因此D（4，1），E（2，2），B（4，3）．

因为点D（4，1）在反比例函数y＝的图象上，

所以k＝4．

因此反比例函数的解析式为：y＝．

设直线AB的解析式为y＝kx+b，代入B（4，3）、E（2，2），

得，解得：，

因此直线AB的函数解析式为：y＝x+1．

（3）如图2，作EH⊥BC于H，PF⊥BC于F，

当△BED∽△BPC时，

，

∴，

∵BF＝1，

∴BH＝，

∴CH＝，可得＝x+1，x＝1，

点P的坐标为（1，）；

如图3，当△BED∽△BCP时，，

∵EF＝2，BF＝1，由勾股定理，BE＝，

∴，，

∴，BF＝1，BH＝，

∴CH＝，可得＝x+1，x＝，

点P的坐标为（，）

点P的坐标为（1，）；（，）．

练习册系列答案

宏翔文化寒假一本通期末加寒假加预习系列答案

寒假衔接班寒假提优20天江苏人民出版社系列答案

宏翔文化3年中考2年模拟1年预测系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，我校本部教师楼AD上有“育才中学”四个字的展示牌DE，某数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该教师楼的高度，由于场地有限，不便测量，所以小明沿坡度i＝：1的阶梯从看台前的B处前行50米到达C处，测得展示牌底部D的仰角为45°，展示牌顶部E的仰角为53°（小明的身高忽略不计），已知展示牌高DE＝15米，则该教师楼AD的高度约为（　　）米．（参考数据：Sin37°≈0，6，cos 37°≈0，8，tan37°≈0.75，≈1.7）

A. 102.5B. 87.5C. 85D. 70

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知，．

求抛物线的解析式；

在抛物线的对称轴上是否存在点P，使是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；

点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，的面积最大？求出的最大面积及此时E点的坐标．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】（本题10分）如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝＋bx＋c都经过点A（1，0），

B（3，2）．

（1）求m的值和抛物线的解析式；

（2）求不等式x2＋bx＋c＞x＋m的解集．（直接写出答案）

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PMPH；④EF的最小值是．其中正确结论是（　　）