Question

19．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，边AB的垂直平分线交AC边于点D，交AB边于点E，联结DB，那么tan∠DBC的值是$\frac{5}{12}$．

Answer 1

分析 由DE垂直平分AB，得到AD=BD，设CD=x，则有BD=AD=3-x，在直角三角形BCD中，利用勾股定理求出x的值，确定出CD的长，利用锐角三角函数定义求出所求即可．

解答 解：∵边AB的垂直平分线交AC边于点D，交AB边于点E，
∴AD=BD，
设CD=x，则有BD=AD=AC-CD=3-x，
在Rt△BCD中，根据勾股定理得：（3-x）²=x²+2²，
解得：x=$\frac{5}{6}$，
则tan∠DBC=$\frac{CD}{BC}$=$\frac{5}{12}$，
故答案为：$\frac{5}{12}$

点评 此题考查了解直角三角形，以及线段垂直平分线性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．