Question

如图，A、B两点在直线的两侧，点A到直线的距离AM=4，点B到直线的距离BN=1，且MN=4，P为直线上的动点，|PA-PB|的最大值为

 

．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：作点B于直线l的对称点B，则PB=PB′因而|PA-PB|=|PA-PB′|，则当A，B′、P在一条直线上时，|PA-PB|的值最大．根据平行线分线段定理即可求得PN和PM的值然后根据勾股定理求得PA、PB′的值，进而求得|PA-PB|的最大值．

解答：解：作点B于直线l的对称点B′，连AB′并延长交直线l于P．
∴B′N=BN=1，
∵AM∥B′N，
∴

PN

PM

=

B′N

AM

，
即

PN

PN+4

=

1

4

，
解得：PN=

4

3

，
PM=4+

4

3

=

16

3

，
∴PA=

PM2+AM2

=

20

3

，PB′=

B′N2+PN2

=

5

3

，
∴|PA-PB|的最大值=

20

3

-

5

3

=5．

点评：本题考查了作图-轴对称变换，平行线分线段定理、勾股定理等，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键．