【题目】如图1,已知抛物线(
)与
轴交于
、
两点(
在
的右侧),与
轴的正半轴交于点
,对称轴与
轴交于点
,作直线
.
(1)求点、
、
的坐标:
(2)当以为圆心的圆与
轴和直线
都相切时,求抛物线的解析式:
(3)在(2)的条件下,如图2.是
轴负半轴上的一点,过点
作
轴的平行线,与直线
交于点
,与抛物线交于点
,连接
,将
沿
翻折,
的对应点为
.在图2中探究:是否存在点
,使得
恰好落在
轴上?若存在,请求出
的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1),
,
;(2)
;(3)存在,点
坐标为
或
【解析】
(1)根据对称轴x=可求得抛物线对称轴,得点E的坐标,令y=0即可求出点A、B的坐标;
(2)由圆的切线性质得DE⊥BC,运用勾股定理可求BD=2,再根据解三角形知识即可建立关于a的方程,求出a的值;
(3)由翻折得∠MCN=∠M′CN证得,作MF⊥y轴于F,根据
,转化得到关于t的方程,即可求得点P的坐标.
(1)∵对称轴为,
∴点的坐标为
.
令,得
,
∴,
,
∴,
;
(2)如图1中,设与直线
相切于点
,连接
,则
,
∵,
,
,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴抛物线解析式为;
(3)如图2中,由折叠可得, .
∵轴,
∴,
∴,
∴,
由抛物线解析式为,令x=0,得y=3
∴C(0,3)
设直线BC解析式为y=kx+b,
由题意得,解得
,
∴直线解析式为
,
设,
,
作于
,,
∵,
∴,
∴,
∴,
解得:(舍),
,
.
∴满足条件的点坐标为
或
.
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【题目】如图,△ABC中,点D,E分别是边AB,AC上的点,DE∥BC,点H是边BC上的点,连接AH交线段DE于点G,且BH=DE=12,DG=8,S△ADG=12,则S四边形BCED=( )
A.24B.22.5C.20D.25
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【题目】为了促进“足球进校园”活动的开展,某市举行了中学生足球比赛活动现从A,B,C三支获胜足球队中,随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流.
(1)请用列表或画树状图的方法(只选择其中一种),表示出抽到的两支球队的所有可能结果;
(2)求出抽到B队和C队参加交流活动的概率.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,
,
,
.点
从
开始沿边
向点
以
的速度移动,与此同时,点
从点
开始沿边
向点
以
的速度移动.如果
、
分别从
、
同时出发,当点
运动到点
时,两点停止运动,问:
经过几秒,
的面积等于
?
(2)的面积会等于
吗?若会,请求出此时的运动时间;若不会,请说明理由.
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【题目】如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AB=8,CD是AB边上的中线,作CD的中垂线与CD交于点E,与BC交于点F.若CF=x,tanA=y,则x与y之间满足( )
A.B.
C.
D.
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【题目】某班“数学兴趣小组”对函数,的图象和性质进行了探究过程如下,请补充完成:
(1)函数的自变量
的取值范围是__________________;
(2)下表是与
的几组对应值.请直接写出
,
的值:
______________;
________.
… | 0 | 2 | 3 | 4 | … | |||||||
… |
| -3 | 5 | 3 | … |
(3)如图,在平面直角坐标系中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;
(4)通过观察函数的图象,小明发现该函数图象与反比例函数的图象形状相同,是中心对称图形,且点
和
是一组对称点,则其对称中心的坐标为________.
(5)请写出一条该函数的性质:___________________.
(6)当时,关于
的方程
有实数解,求
的取值范围.
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