Question

【题目】如图是矩形的对角线分别是上的动点，则的最小值为____________

Answer 1

【答案】

【解析】

作点B关于AC的对称点B′，过点B′作B′E⊥BC于E，交AC于P，连接CB′交AD于F，连接BP，再根据矩形、轴对称、等腰三角形的性质得出FA=FC，那么在Rt△CDF中，运用勾股定理求出FC的长，然后由cos∠B′CE=cos∠CFD，求出CP的长．

如图，作点B关于AC的对称点B′，过点B′作B′E⊥BC于E，交AC于P，连接CB′交AD于F，连接BP，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠BCA=∠FAC，

∵点B关于AC的对称点是B′，

∴∠FCA=∠BCA，

∴∠FAC=∠FCA，

∴FA=FC．

令FA=x，则FC=x，FD=4-x．

在Rt△CDF中，∵FC2=FD2+CD2，

∴x2=（4-x）2+32，

∴x=，

∵cos∠B′CE=cos∠CFD，

∴CE：B′C=DF：CF，

∴CE：4=：，

∴CE=，

∴B′E=，

∴BE+EF的最小值为=．