【题目】在平面直角坐标系中,抛物线的对称轴为
,与
轴的交点
与
轴交于点
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点是直线
下方抛物线上的一点,过点
作
的平行线交抛物线于点
(点
在点
右侧),连结
、
,当
的面积为
面积的一半时,求
点的坐标;
(3)现将该抛物线沿射线的方向进行平移,平移后的抛物线与直线
的交点为
、
(点
在点
的下方),与
轴的右侧交点为
,当
与
相似,求出点
的横坐标.
【答案】(1);(2)
;(3)
【解析】
(1)由对称性求得点,待定系数即可求得二次函数解析式;
(2)由题可知,设出直线
的方程,联立二次函数的解析式,由韦达定理即可容易求得.
(3)由平移的性质,结合,求得
的方程组,求解即可.
解:(1)由对称性可知,
设抛物线解析式为,
代入,得
,
∴;
(2)由平行线间距离处处相等可知,
当的面积为
面积的一半时,
,
∵,∴
,
即,
∵直线的解析式为
,
,
设直线的解析式为
,
则,
,
联立,得
,则
,
∵,
∴,
,
∴点
(3)由,
,得直线
的解析式为
,
设点坐标为
,由平移的性质可知:
,
平移距离为,∴
,
当与
相似,只有
,
∴,
过点作
的平行线,交原抛物线于点
,连结
,
四边形为平行四边形,点
的纵坐标为
,
设点的横坐标为
,则点
坐标
,
∴,①
将点代入
,得:
,②
联立方程①②,解得:,
,
(舍去负值),
∴.
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【题目】为了促进“足球进校园”活动的开展,某市举行了中学生足球比赛活动现从A,B,C三支获胜足球队中,随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流.
(1)请用列表或画树状图的方法(只选择其中一种),表示出抽到的两支球队的所有可能结果;
(2)求出抽到B队和C队参加交流活动的概率.
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【题目】如图,
,
,
.点
从
开始沿边
向点
以
的速度移动,与此同时,点
从点
开始沿边
向点
以
的速度移动.如果
、
分别从
、
同时出发,当点
运动到点
时,两点停止运动,问:
经过几秒,
的面积等于
?
(2)的面积会等于
吗?若会,请求出此时的运动时间;若不会,请说明理由.
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【题目】如图,AB是半圆O的直径,点P(不与点A,B重合)为半圆上一点,将图形沿BP折叠,分别得到点A,O的对应点点A′,O′,过点A′C∥AB,若A′C与半圆O恰好相切,则∠ABP的大小为_____°.
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【题目】如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AB=8,CD是AB边上的中线,作CD的中垂线与CD交于点E,与BC交于点F.若CF=x,tanA=y,则x与y之间满足( )
A.B.
C.
D.
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【题目】方方驾驶小汽车匀速地从A地行使到B地,行驶里程为480千米,设小汽车的行使时间为t(单位:小时),行使速度为v(单位:千米/小时),且全程速度限定为不超过120千米/小时.
⑴求v关于t的函数表达式;
⑵方方上午8点驾驶小汽车从A出发.
①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地,求小汽车行驶速度v的范围.
②方方能否在当天11点30分前到达B地?说明理由.
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【题目】抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于C点,顶点M的纵坐标为4,直线MD⊥x轴于点D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,N为线段MD上一个动点,以N为等腰三角形顶角顶点,NA为腰构造等腰△NAG,且G点落在直线CM上.若在直线CM上满足条件的G点有且只有一个时,请直接写出点N的坐标.
(3)如图,点P为第一象限内抛物线上的一点,点Q为第四象限内抛物线上一点,点Q的横坐标比点P的横坐标大1,连接PC、AQ.当PC=AQ时,求S△PCQ的值.
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