Question

2．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过点（1，1）且顶点坐标是（-2，0）．
（1）求这个函数的表达式；
（2）x在何范围取值时，y随x的增大而增大？
（3）求这个函数的图象与y轴交点的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据题意设抛物线的解析式为y═a（x+2）²，然后代入点（1，1），根据待定系数法即可求得；
（2）根据二次函数的性质，当开口向上时，在对称轴右侧y随x的增大而增大，即x＞-2；
（3）令x=0，即可求得函数与y轴的交点坐标．

解答 解：（1）设这个二次函数的关系式为y=a（x+2）²，将（1，1）代入得
1=a（1+2）²
解得：a=$\frac{1}{9}$
故这个二次函数的关系式是y=$\frac{1}{9}$（x+2）²，即y=$\frac{1}{9}$x²-$\frac{4}{9}$x+$\frac{4}{9}$；
（2）∵二次函数的顶点为（-2，0），
∴对称轴为x=-2，
∵a=$\frac{1}{9}$＞0，
∴当x＞-2时，y随x的增大而增大；
（3）令x=0，则y=$\frac{4}{9}$，
∴这个函数的图象与y轴交点的坐标是（0，$\frac{4}{9}$）．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．