Question

12．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A'B'C'，已知OB=3OB'，则△A'B'C'与△ABC的面积的比为（　　）

• A． 1：3
• B． 1：4
• C． 1：5
• D． 1：9

Answer 1

分析 根据位似变换的性质得到A′B′∥AB，A′C′∥AC，根据平行线的性质求出△A'B'C'与△ABC的相似比，根据相似三角形的性质得到面积比．

解答 解：由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，
∴$\frac{OA′}{OA}$=$\frac{OB′}{OB}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{A′C′}{AC}$=$\frac{OA′}{OA}$=$\frac{1}{3}$，
∴△A'B'C'与△ABC的相似比为1：3，
∴△A'B'C'与△ABC的面积的比1：9，
故选：D．

点评 本题考查的是位似变换的概念和性质，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．