Question

某校数学兴趣小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼C处测得旗杆顶部的仰角为
30°，在教学楼一楼D处测得旗杆顶部的仰角为60°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为2.8米，求旗杆AB的高度为多少米？

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：过点C作CE⊥AB于点E，设旗杆AB的高度为x米，在Rt△ABD中求出BD的长度，然后在Rt△ACE中表示出AE的长度，根据AB-AE=2倍楼房的高度，代入数值求出x的长度．

解答：解：过点C作CE⊥AB于点E，
设旗杆AB的高度为x米，
在Rt△ABD中，
∵∠ADB=60°，
∴BD=

AB

tan60°

=

3

3

x，
在Rt△ACE中，
∵∠ACE=30°，
∴AE=CE•tan30°=

x

3

，
∵AB-AE=2×2.8，
∴x-

x

3

=5.6，
解得：x=8.4．
答：旗杆AB的高度为8.4米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据所给仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．