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【题目】学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛.某班级因节目需要,须购买AB两种道具.已知购买1A道具比购买1B道具多10元,购买2A道具和3B道具共需要45元.

1)购买一件A道具和一件B道具各需要多少元?

2)根据班级情况,需要这两种道具共60件,且购买两种道具的总费用不超过620元.

请问道具A最多购买多少件?

若其中A道具购买的件数不少于B道具购买件数,该班级共有几种方案?试写出所有方案,并求出最少费用为多少元?

【答案】1)购买一件A道具需要15元,购买一件B道具需要5;2A道具最多购买32件.该班级共有3种购买方案,方案1A道具购买30件,B道具购买30件;方案2A道具购买31件,B道具购买29件;方案3A道具购买32件,B道具购买28件.最少购买费用为600元.

【解析】

1)设购买一件A道具需要x元,购买一件B道具需要y元,根据购买1A道具比购买1B道具多10元,购买2A道具和3B道具共需要45,即可得出关于xy的二元一次方程组,解之即可得出结论;

2)设购买A道具m件,则购买B道具(60-m)件.①根据总价=单价×数量结合购买两种道具的总费用不超过620元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其中的最大整数值即可得出结论;②由A道具购买的件数不少于B道具购买件数,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范围,结合①的结论及m为整数值即可得出各购买方案,再求出各购买方案所需费用,比较后即可得出最少费用.

1)设购买一件A道具需要x元,购买一件B道具需要y元,

依题意,得:

解得:

答:购买一件A道具需要15元,购买一件B道具需要5元.

2)设购买A道具m件,则购买B道具(60m)件.

依题意,得:15m+560m≤620

解得:m≤32

答:A道具最多购买32件.

依题意,得:m≥60m

解得:m≥30

m≤32,且m为整数,

m303132

该班级共有3种购买方案,方案1A道具购买30件,B道具购买30件;方案2A道具购买31件,B道具购买29件;方案3A道具购买32件,B道具购买28件.

方案1所需费用15×30+5×30600(元),

方案2所需费用15×31+5×29610(元),

方案3所需费用15×325×28620(元).

∵600610620

最少购买费用为600元.

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