【题目】学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛.某班级因节目需要,须购买A、B两种道具.已知购买1件A道具比购买1件B道具多10元,购买2件A道具和3件B道具共需要45元.
(1)购买一件A道具和一件B道具各需要多少元?
(2)根据班级情况,需要这两种道具共60件,且购买两种道具的总费用不超过620元.
①请问道具A最多购买多少件?
②若其中A道具购买的件数不少于B道具购买件数,该班级共有几种方案?试写出所有方案,并求出最少费用为多少元?
【答案】(1)购买一件A道具需要15元,购买一件B道具需要5元;(2)①A道具最多购买32件.②该班级共有3种购买方案,方案1:A道具购买30件,B道具购买30件;方案2:A道具购买31件,B道具购买29件;方案3:A道具购买32件,B道具购买28件.最少购买费用为600元.
【解析】
(1)设购买一件A道具需要x元,购买一件B道具需要y元,根据“购买1件A道具比购买1件B道具多10元,购买2件A道具和3件B道具共需要45元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设购买A道具m件,则购买B道具(60-m)件.①根据总价=单价×数量结合购买两种道具的总费用不超过620元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其中的最大整数值即可得出结论;②由A道具购买的件数不少于B道具购买件数,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范围,结合①的结论及m为整数值即可得出各购买方案,再求出各购买方案所需费用,比较后即可得出最少费用.
(1)设购买一件A道具需要x元,购买一件B道具需要y元,
依题意,得:,
解得:.
答:购买一件A道具需要15元,购买一件B道具需要5元.
(2)设购买A道具m件,则购买B道具(60﹣m)件.
①依题意,得:15m+5(60﹣m)≤620,
解得:m≤32.
答:A道具最多购买32件.
②依题意,得:m≥60﹣m,
解得:m≥30,
又∵m≤32,且m为整数,
∴m=30,31,32.
∴该班级共有3种购买方案,方案1:A道具购买30件,B道具购买30件;方案2:A道具购买31件,B道具购买29件;方案3:A道具购买32件,B道具购买28件.
方案1所需费用15×30+5×30=600(元),
方案2所需费用15×31+5×29=610(元),
方案3所需费用15×32=5×28=620(元).
∵600<610<620,
∴最少购买费用为600元.
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【题目】某种动物的身高y(dm)是其腿长x(dm)的一次函数.当动物的腿长为6dm时,身高为45.5dm;当动物的腿长为14dm时,身高为105.5dm.
(1)写出y与x之间的关系式;
(2)当该动物腿长10dm时,其身高为多少?
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【题目】如图,在直角坐标系中,点A(2,0),点B(0,1),过点A的直线l垂直于线段AB,点P是直线l上一动点,过点P作PC⊥x轴,垂足为C,把△ACP沿AP翻折180°,使点C落在点D处.若以A,D,P为顶点的三角形与△ABP相似,则所有满足此条件的点P的坐标为 .
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【题目】如图,长方形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD上的E点处,折痕的一端G点在边BC上.
(1)如图1,当折痕的另一端F在AB边上且AE=4时,求AF的长
(2)如图2,当折痕的另一端F在AD边上且BG=10时,
①求证:EF=EG.②求AF的长.
(3)如图3,当折痕的另一端F在AD边上,B点的对应点E在长方形内部,E到AD的距离为2cm,且BG=10时,求AF的长.
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【题目】如图1,的所对边分别是,且,若满足,则称为奇异三角形,例如等边三角形就是奇异三角形.
(1)若,判断是否为奇异三角形,并说明理由;
(2)若,,求的长;
(3)如图2,在奇异三角形中,,点是边上的中点,连结,将分割成2个三角形,其中是奇异三角形,是以为底的等腰三角形,求的长.
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【题目】三角形ABC(记作△ABC)在8×8方格中,位置如图所示,A(-3,1),B(-2,4).
(1)请你在方格中建立直角坐标系,并写出C点的坐标;
(2)把△ABC向下平移1个单位长度,再向右平移2个单位长度,请你画出平移后的△A1B1C1,若△ABC内部一点P的坐标为(a,b),则点P的对应点P1的坐标是 .
(3)在x轴上存在一点D,使△DB1C1的面积等于3,求满足条件的点D的坐标.
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【题目】如图,ABCD绕点A逆时针旋转30°,得到AB′C′D′,若点B′与点B是对应点,若点B′恰好落在BC边上,则∠C=( )
A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°
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