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    【题目】已知：如图，等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6cm，对角线BD平分∠ADC，下底BC的长比等腰梯形的周长小20cm，求上底AD的长．

    【答案】4cm．

    【解析】由等腰梯形的性质得出AB=DC，AD∥BC，得出∠ADB=∠CBD，再由已知条件得出BC=DC=AB，由梯形中位线定理得出AD+BC=2EF=12cm，由已知条件求出BC，即可得出AD的长．

    解：∵四边形ABCD是等腰梯形，

    ∴AB=DC，AD∥BC，

    ∴∠ADB=∠CBD，

    ∵BD平分∠ADC，

    ∴∠ADB=∠CDB，

    ∴∠CBD=∠CDB，

    ∴BC=DC=AB，

    ∵EF是等腰梯形的中位线，

    ∴AD+BC=2EF=12cm，

    ∵下底BC的长比等腰梯形的周长小20cm，

    ∴BC=AB+BC+CD+AD﹣20，

    即BC=AB+DC﹣8，

    ∴BC=8cm，

    ∴AD=4cm．

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