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【题目】已知:如图,等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6cm,对角线BD平分∠ADC,下底BC的长比等腰梯形的周长小20cm,求上底AD的长.

【答案】4cm

【解析】由等腰梯形的性质得出AB=DC,AD∥BC,得出∠ADB=∠CBD,再由已知条件得出BC=DC=AB,由梯形中位线定理得出AD+BC=2EF=12cm,由已知条件求出BC,即可得出AD的长.

解:∵四边形ABCD是等腰梯形,

∴AB=DCAD∥BC

∴∠ADB=∠CBD

∵BD平分∠ADC,

∴∠ADB=∠CDB

∴∠CBD=∠CDB

∴BC=DC=AB

∵EF是等腰梯形的中位线,

∴AD+BC=2EF=12cm

∵下底BC的长比等腰梯形的周长小20cm

∴BC=AB+BC+CD+AD﹣20

即BC=AB+DC﹣8,

∴BC=8cm

∴AD=4cm

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