Question

10．如图，已知在平面直角坐标系中，B、C的坐标为（-10，0）、（-10，5），P、Q两点分别是x轴、y轴上的动点，且满足PQ=OC，问P、Q点运动到何处时，△OBC才能和以P、Q、O为顶点的三角形全等．

Answer 1

分析 由B、C的坐标为（-10，0）、（-10，5），可求得OB与BC的长，然后分别从△OPQ≌△BCO，△OPQ≌△BOC去分析求解即可求得答案．

解答 解：∵B、C的坐标为（-10，0）、（-10，5），
∴OB=10，BC=5，∠OBC=90°．
∵PO⊥OQ，
∴∠POQ=90°．
△OBC和以P、Q、O为顶点的三角形全等时，分两种情况：
①如果△OPQ≌△BCO，
那么OP=BC=5，OQ=BO=10，
∵P、Q两点分别是x轴、y轴上的动点，
∴P（±5，0），Q（0，±10）；
②如果△OPQ≌△BOC，
那么OP=BO=10，OQ=BC=5，
∵P、Q两点分别是x轴、y轴上的动点，
∴P（±10，0），Q（0，±5）．
故P（±5，0），Q（0，±10）或P（±10，0），Q（0，±5）．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质以及坐标与图形性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．