Question

6．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．
（1）求∠EFC；  
（2）若EF=2，求BF的长．

Answer 1

分析 （1）根据等腰三角形的性质求出∠C=30°，根据直角三角形的两锐角互余求出∠EFC；
（2）连接AF，根据线段垂直平分线的性质得到FA=FC，根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半求出FC，求出FA，得到BF的长．

解答 解：（1）∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵EF⊥AC，
∴∠EFC=90°-30°=60°；
（2）连接AF，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴FA=FC，
∴∠FAC=∠C=30°，
则∠BAF=90°，又∠BC=30°，
∴BF=2AF，
∵EF⊥AC，∠C=30°，
∴FC=2EF=4，
∴BF=8．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等和直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半是就的关键．