Question

13．已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象交于点A（3，2）．
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）画出函数的图象，并利用图象，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？

Answer 1

分析 （1）把A（3，2）代入解析式，根据待定系数法即可求出正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）画出图象，根据图象和交点坐标即可求出答案．

解答 解：（1）把A（3，2）代入y=ax得：2=3a，
∴a=$\frac{2}{3}$，
∴正比例函数解析式为y=$\frac{2}{3}$x，
把A（3，2）代入y=$\frac{k}{x}$得：2=$\frac{k}{3}$，
∴k=6，
∴y=$\frac{6}{x}$，
∴反比例函数的表达式是y=$\frac{6}{x}$．

（2）画出函数的图象如图：

由图象可知：交于点（3，2），当0＜x＜3时，反比例函数的值大于正比例函数的值．

点评 本题主要考查对一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，一次函数的图象，反比例函数的图象，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能用待定系数法求出函数的解析式和会观察图象是解此题的关键．