Question

5．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC边上的中点，AC=12cm，BD=16cm，则OE的长为（　　）

• A． 6cm
• B． 5cm
• C． 4cm
• D． 2cm

Answer 1

分析 根据菱形的性质得到AC⊥BD，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD=8，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=6，则可在Rt△OBC中利用勾股定理计算出BC=10，然后根据直角三角形斜边上的中线性质可得到OE的长．

解答 解：如图，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD=8，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=6，
在Rt△OBC中，BC=$\sqrt{O{C}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
∵E为BC边上的中点，
∴OE=$\frac{1}{2}$BC=5（cm）．
故选B．

点评 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．