Question

20．先化简，再求（1+x）$\sqrt{\frac{（x-1）（x-4）}{{x}^{2}-1}}$的值；其中x满足$\sqrt{\frac{9-x}{x-6}}$=$\frac{\sqrt{9-x}}{\sqrt{x-6}}$，且x为偶数．

Answer 1

分析 由x满足$\sqrt{\frac{9-x}{x-6}}$=$\frac{\sqrt{9-x}}{\sqrt{x-6}}$，得出6＜x≤9，x为偶数得出x=8，再进一步化简（1+x）$\sqrt{\frac{（x-1）（x-4）}{{x}^{2}-1}}$=$\sqrt{（1+x）（x-4）}$，代入求得答案即可．

解答 解：∵x满足$\sqrt{\frac{9-x}{x-6}}$=$\frac{\sqrt{9-x}}{\sqrt{x-6}}$，
∴9-x≥0，x-6＞0，
∴6＜x≤9，且x为偶数
∴x=8，
∵（1+x）$\sqrt{\frac{（x-1）（x-4）}{{x}^{2}-1}}$=$\sqrt{（1+x）（x-4）}$，
∴原式=6．

点评 此题考查二次根式的化简求值，二次根式的意义，利用二次根式的意义求得x的值是解决问题的关键．