Question

15．计算：
（1）$\sqrt{40}$-5$\sqrt{\frac{1}{10}}$-$\sqrt{10}$；
（2）$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$•$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$；
（3）$\sqrt{8x}$+2x$\sqrt{2x}$-$\frac{1}{2}$$\sqrt{8{x}^{2}}$-4$\sqrt{\frac{x}{2}}$（x≥0）；
（4）（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$-$\sqrt{5}$）．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用平方差公式计算；
（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（4）先变形为原式=[$\sqrt{3}$+（$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$）][$\sqrt{3}$-（$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$）]，然后利用平方差公式和完全平方公式计算．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{10}$-$\frac{\sqrt{10}}{2}$-$\sqrt{10}$
=$\frac{\sqrt{10}}{2}$；
（2）原式=$\frac{（\sqrt{5}）^{2}-1}{4}$
=1；
（3）原式=2$\sqrt{2x}$+2x$\sqrt{2x}$-$\sqrt{2}$x-2$\sqrt{2x}$
=2x$\sqrt{2x}$-$\sqrt{2}$x；
（4）原式=[$\sqrt{3}$+（$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$）][$\sqrt{3}$-（$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$）]
=（$\sqrt{3}$）²-（$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$）²
=3-（2+2$\sqrt{10}$+5）
=3-7-2$\sqrt{0}$
=-4-2$\sqrt{10}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．