Question

7．计算：
（1）$\frac{\sqrt{2}}{2}$（2$\sqrt{12}$+4$\sqrt{\frac{1}{8}}$-3$\sqrt{48}$）；
（2）$\sqrt{24}$-$\sqrt{1.5}$+2$\sqrt{\frac{2}{3}}$-$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（4$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$-12$\sqrt{3}$）
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（$\sqrt{2}$-8$\sqrt{3}$）
=1-4$\sqrt{6}$；
（2）原式=2$\sqrt{6}$-$\frac{\sqrt{6}}{2}$+$\frac{2\sqrt{6}}{3}$-（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）²
=2$\sqrt{6}$-$\frac{\sqrt{6}}{2}$+$\frac{2\sqrt{6}}{3}$-（5+2$\sqrt{6}$）
=2$\sqrt{6}$-$\frac{\sqrt{6}}{2}$+$\frac{2\sqrt{6}}{3}$-5-2$\sqrt{6}$
=$\frac{\sqrt{6}}{6}$-5．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．