Question

5．已知，A是反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上的一点，AB⊥x轴于点B，O是坐标原点，且△ABO的面积是3，则k的值是（　　）

• A． 3
• B． ±3
• C． 6
• D． ±6

Answer 1

分析 过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=$\frac{1}{2}$|k|．

解答 解：设点A的坐标为（x，y），
∵A是反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上的一点，
∴xy=k，
∵△ABO的面积是3，
∴S_△ABO=$\frac{1}{2}$|k|=3，
解得k=±6，
故选：D．

点评 本题主要考查了反比例函数y=$\frac{k}{x}$中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为$\frac{1}{2}$|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．