Question

【题目】如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，N是线段BC上一点（不与B﹑C重合），过N作AB的垂线交AB于M，交AC的延长线于E，过C点作半圆O的切线交EM于F，若NC：CF=3：2，则sinB= ．

Answer 1

【答案】
【解析】由题意，NC：CF=3：2，设NC=3x，则CF=2x，

∵AB为直径，

∴BC⊥AE，

∵CF为⊙O的切线，

∴OC⊥CF，

∵∠OCB+∠BCF=∠BCF+∠ECF=90°，

∴∠OCB=∠ECF，同理可证∠B=∠E，

∵OB=OC，

∴∠OCB=∠B，

∴∠ECF=∠E，则EF=CF=2x，

同理可证∠FCN=∠FNC，则FN=CF=2x，

∴在Rt△CEN中，sinE= = = ，∴sinB=sinE= ．

【考点精析】认真审题，首先需要了解等腰三角形的性质(等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）)，还要掌握圆周角定理(顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半)的相关知识才是答题的关键．