Question

【题目】如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M为AB的中点．动点P在菱形的边上从点B出发，沿B→C→D的方向运动，到达点D时停止．连接MP，设点P运动的路程为x，MP 2=y，则表示y与x的函数关系的图象大致为（ ）

A． B． C． D．

Answer 1

【答案】B

【解析】

试题分析：分三种情况：（1）当0≤x≤时，（2）当＜x≤2时，（3）当2＜x≤4时，根据勾股定理列出函数解析式，判断其图象即可求出结果．

解：（1）当0≤x≤时，

如图1，过M作ME⊥BC与E，

∵M为AB的中点，AB=2，

∴BM=1，

∵∠B=60°，

∴BE=，ME=，PE=﹣x，

在Rt△BME中，由勾股定理得：MP2=ME2+PE2，

∴y==x2﹣x+1；

（2）当＜x≤2时，

如图2，过M作ME⊥BC与E，

由（1）知BM=1，∠B=60°，

∴BE=，ME=，PE=x﹣，

∴MP2=ME2+PE2，

∴y==x2﹣x+1；

（3）当2＜x≤4时，

如图3，连结MC，

∵BM=1，BC=AB=2，∠B=60°，

∴∠BMC=90°，MC==，

∵AB∥DC，

∴∠MCD=∠BMC=90°，

∴MP2=MC2+PC2，

∴y==x2﹣4x+7；综合（1）（2）（3），只有B选项符合题意．

故选B．