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【题目】如图,在RtABC中,C=90°,AC=4,CB=3,点D是BC边上的点,将ADC沿直线AD翻折,使点C落在AB边上的点E处,若点P是直线AD上的动点,则PEB的周长的最小值是

【答案】4

【解析】

试题分析:连接CE,交AD于M,根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时,PE+BP的值最小,即可此时BPE的周长最小,最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE,先求出BC和BE长,代入求出即可.

解:连接CE,交AD于M,

∵∠C=90°,AC=4,CB=3,

AB=5

沿AD折叠C和E重合,

∴∠ACD=AED=90°,AC=AE=4,CAD=EAD

BE=1,AD垂直平分CE,即C和E关于AD对称,CD=DE,

当P和D重合时,PE+BP的值最小,即此时BPE的周长最小,最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE,

∴△PEB的周长的最小值是BC+BE=3+1=4.

故答案为:4.

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