【题目】如图,AD是⊙O的直径.
(1)如图1,垂直于AD的两条弦B1C1,B2C2把圆周4等分,则∠B1的度数是 ,∠B2的度数是 ;
(2)如图2,垂直于AD的三条弦B1C1,B2C2,B3C3把圆周6等分,则∠B3的度数是 ;
(3)如图3,垂直于AD的n条弦B1C1,B2C2,B3 C3,…,BnCn把圆周2n等分,则∠Bn的度数是 (用含n的代数式表示∠Bn的度数).
【答案】(1)22.5°,67.5°;(2)75°;(3)90°﹣.
【解析】
试题分析:(1)求出每条弧的度数,求出所求的圆周角所对的弧的度数,最后根据圆周角定理(圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半)得出即可;
(2)求出每条弧的度数,求出所求的圆周角所对的弧的度数,最后根据圆周角定理(圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半)得出即可;
(3)求出每条弧的度数,求出所求的圆周角所对的弧的度数,最后根据圆周角定理(圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半)得出即可.
解:(1)∵垂直于AD的两条弦B1C1,B2C2把圆周4等分,
∴弧B1C1、弧C1C2、弧B2C2、弧B1B2的度数都是90°,弧AB1=弧AC1,
∴弧AC1的度数是45°,
∴∠B1=×45°=22.5°,
∠B2=×(45°+90°)=67.5°,
故答案为:22.5°,67.5°;
(2)∵垂直于AD的三条弦B1C1,B2C2,B3C3把圆周6等分
∴弧B1C1、弧C1C2、弧C2C3的度数都是60°,弧AB1=弧AC1,
∴弧AC1的度数是30°,
∴∠B3=×(30°+60°+60°)=75°,
故答案为:75°;
(3)∵垂直于AD的n条弦B1C1,B2C2,B3 C3,…,BnCn把圆周2n等分,
∴弧B1C1、弧C1C2、弧C2C3、…的度数都是()°=()°,弧AB1=弧AC1,
∴弧AC1的度数是()°,
∴∠Bn=×(+++…+)=×[+]°=90°﹣
故答案为:90°﹣.
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【题目】如图,菱形ABCD中,AB=2,∠B=60°,M为AB的中点.动点P在菱形的边上从点B出发,沿B→C→D的方向运动,到达点D时停止.连接MP,设点P运动的路程为x,MP 2=y,则表示y与x的函数关系的图象大致为( )
A. B. C. D.
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【题目】下列关于矩形的说法中正确的是( )
A.对角线相等的四边形是矩形
B.矩形的对角线相等且互相平分
C.对角线互相平分的四边形是矩形
D.矩形的对角线互相垂直且平分
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【题目】如图,∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°.
(1)试判断BF与DE的位置关系,并说明理由;
(2)若BF⊥AC,∠2=150°,求∠AFG的度数.
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【题目】如图,△ABC中,∠C=90°.
(1)在BC边上作一点P,使得点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);
(2)在(1)的条件下,若AC=8,BC=6,求CP的长.
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【题目】如图是由边长为1cm的若干个正方形叠加行成的图形,其中第一个图形由1个正方形组成,周长为4cm,第二个图形由4个正方形组成,周长为10cm.第三个图形由9个正方形组成,周长为16cm,依次规律…
(1)第四个图形有 个正方形组成,周长为 cm.
(2)第n个图形有 个正方形组成,周长为 cm.
(3)若某图形的周长为58cm,计算该图形由多少个正方形叠加形成.
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