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【题目】如图,AD是O的直径.

(1)如图1,垂直于AD的两条弦B1C1,B2C2把圆周4等分,则B1的度数是 B2的度数是

(2)如图2,垂直于AD的三条弦B1C1,B2C2,B3C3把圆周6等分,则B3的度数是

(3)如图3,垂直于AD的n条弦B1C1,B2C2,B3 C3,…,BnCn把圆周2n等分,则Bn的度数是 (用含n的代数式表示Bn的度数).

【答案】(1)22.5°,67.5°;(2)75°;(3)90°﹣

【解析】

试题分析:(1)求出每条弧的度数,求出所求的圆周角所对的弧的度数,最后根据圆周角定理(圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半)得出即可;

(2)求出每条弧的度数,求出所求的圆周角所对的弧的度数,最后根据圆周角定理(圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半)得出即可;

(3)求出每条弧的度数,求出所求的圆周角所对的弧的度数,最后根据圆周角定理(圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半)得出即可.

解:(1)垂直于AD的两条弦B1C1,B2C2把圆周4等分,

弧B1C1、弧C1C2、弧B2C2、弧B1B2的度数都是90°,弧AB1=弧AC1

弧AC1的度数是45°,

∴∠B1=×45°=22.5°,

B2=×(45°+90°)=67.5°,

故答案为:22.5°,67.5°;

(2)垂直于AD的三条弦B1C1,B2C2,B3C3把圆周6等分

弧B1C1、弧C1C2、弧C2C3的度数都是60°,弧AB1=弧AC1

弧AC1的度数是30°,

∴∠B3=×(30°+60°+60°)=75°,

故答案为:75°;

(3)垂直于AD的n条弦B1C1,B2C2,B3 C3,…,BnCn把圆周2n等分,

弧B1C1、弧C1C2、弧C2C3、…的度数都是()°=()°,弧AB1=弧AC1

弧AC1的度数是()°,

∴∠Bn=×(+++…+)=×[+]°=90°﹣

故答案为:90°﹣

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(2)第n个图形有 个正方形组成,周长为 cm.

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