Question

11．小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：
（1）如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE，若AC=6cm，BC=8cm，求CD的长．
（2）如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC=6cm，BC=8cm，求CD的长．

Answer 1

分析 （1）利用对称找准相等的量：BD=AD，∠BAD=∠B，然后利用周长求得答案；
（2）利用折叠找着AC=AE，利用勾股定理列式求出AB，设CD=x，表示出BD，AE，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得答案．

解答 解：（1）由折叠可知，AD=BD，设CD=x，则AD=BD=8-x，
∵∠C=90°，AC=6，
∴6²+x²=（8-x）²，
∴x=$\frac{7}{4}$，
∴CD=$\frac{7}{4}$；
（2）在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∴AB=$\sqrt{36+64}$=10，
由折叠可知，AE=AC=6，CD=ED，∠ADE=∠C=90°，
∴BE=10-6=4，设CD=x，则DE=x，BD=8-x，
∴x²+4²=（8-x）²，
∴x=3，
∴CD=3．

点评 本题考查了直角三角形中的勾股定理的应用及图形的翻折问题；解决翻折问题时一般要找着相等的量，然后结合有关的知识列出方程进行解答．