Question

若a²-3a-1=0，则

a2

a4+1

=

 

；已知

1

a

+

1

b

=1，则

a-3ab+b

2a+2b-7ab

=

 

．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：

分析：先根据a²-3a-1=0得出a²=3a+1，再代入原式进行计算；根据

1

a

+

1

b

=1得出ab=a+b，再代入分式进行计算．

解答：解：∵a²-3a-1=0，
∴a²=3a+1，
∴原式=

3a+1

(3a+1)2+1

=

3a+1

9a2+1+6a+1

=

3a+1

9a2+6a+2

=

3a+1

9(3a+1)+6a+2

=

3a+1

27a+9+6a+2

=

3a+1

11(3a+1)

=

1

11

；

∵

1

a

+

1

b

=1，
∴ab=a+b，
∴原式=

(a+b)-3ab

2(a+b)-7ab

=

ab-3ab

4a-7ab

=

-2ab

-3ab

=

2

3

．
故答案为：

1

11

，

2

3

．

点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．