Question

解方程：（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）=120．

Answer 1

考点：换元法解一元二次方程

专题：

分析：由原方程，得（x²+5x+4）（x²+5x+6）=120．设x²+5x=y，则（y+6）（y-16）=0．通过解该方程求得y的值，然后把y的值代入x²+5x=y再来求x的值．

解答：解：由原方程，得
（x²+5x+4）（x²+5x+6）=120．
设x²+5x=y，则
（y+4）（y+6）=120．即y²+10y-96=0．
所以 （y-6）（y+16）=0．
解得 y=6或y=-16．
当y=6时，x²+5x=6，则
（x+6）（x-1）=0．
解得 x₁=-6，x₂=1；
当y=-16时，x²+5x=-16，即x²+5x+16=0，
该方程无解．
综上所述，原方程的解是：x₁=-6，x₂=1．

点评：本题考查了换元法解一元二次方程．即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．