Question

10．计算：
（1）（-1）²+（$\frac{1}{2}$）^-2-0÷（2015-π）⁰
（2）解方程：$\frac{3}{x+1}$=$\frac{4}{x-3}$．

Answer 1

分析 （1）根据实数混合运算的运算顺序，首先分别求出（-1）²、（$\frac{1}{2}$）^-2、（2015-π）⁰的值各是多少；然后计算除法，再计算加法和减法，求出算式的值是多少即可．
（2）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论，据此求出方程的解是多少即可．

解答 解：（1）（-1）²+（$\frac{1}{2}$）^-2-0÷（2015-π）⁰
=1+4-0÷1
=5-0
=5

（2）$\frac{3}{x+1}$=$\frac{4}{x-3}$
去分母，可得3（x-3）=4（x+1），
整理，可得3x-9=4x+4，
解得x=-13，
当x=-13时，
（x+1）（x-3）=（-13+1）×（-13-3）=（-12）×（-16）=192≠0，
∴x=-13是原方程的解．

点评 （1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a^-p=$\frac{1}{{a}^{p}}$（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a⁰=1（a≠0）；②0⁰≠1．
（4）此题还考查了解分式方程的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．