Question

2．某园林门票每张10元，为了吸引更多的游客，该园林又推出了“购买年票”的方法．年票分A、B、C三类，A种年票120元，持票者进人不需再门票；B种年票60元，持票进入每人每次需再购买2元门票，C种年票40元，持票进入每人每次需再购买3元门票．
（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式；
（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算．

Answer 1

分析 （1）可根据参观的次数=买门票的价钱÷不同购票方式下对应的门票价格，然后比较哪种次数较多即可．
（2）设一年中进入该园林至少超过x次时，购买A类年票比较合算，根据题意，得$\left\{\begin{array}{l}{60+2x＞120①}\\{40+3x＞120②}\\{10x＞120③}\end{array}\right.$．求得解集即可得解．

解答 解：（1）根据题意，需分类讨论．
因为80＜120，所以不可能选择A类年票；
若只选择购买B类年票，则能够进入该园林$\frac{80-60}{2}$=10（次）；
若只选择购买C类年票，则能够进入该园林$\frac{80-40}{3}$≈13（次）；
若不购买年票，则能够进入该园林$\frac{80}{10}$=8（次）．
所以，计划在一年中用80元花在该园林的门票上，
通过计算发现：可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C类年票．

（2）设一年中进入该园林x次时，购买A类年票比较合算，根据题意，
得$\left\{\begin{array}{l}{60+2x＞120①}\\{40+3x＞120②}\\{10x＞120③}\end{array}\right.$．由①，解得x＞30；
由②，解得x＞26$\frac{2}{3}$；
由③，解得x＞12．
解得原不等式组的解集为x＞30．
答：一年中进入该园林至少超过30次时，购买A类年票比较合算．

点评 本题考查了一元一次不等式的应用．解题过程中，（1）用了分类讨论的方法；（2）注意不等式组确定解集的规律：同大取大．