Question

13．如果一个等腰梯形两底的差等于一腰长，那么它的腰与下底的夹角的度数是（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 75°

Answer 1

分析 作DE∥AB，交BC于E，则四边形ABED是平行四边形，得出BE=AD，AB=DE，由等腰梯形的性质得出AB=DC，∠B=∠C，由已知条件得出EC=DC=DE，△CDE是等边三角形，得出∠C=60°即可．

解答 解：如图所示：
作DE∥AB，交BC于E，
则四边形ABED是平行四边形，
∴BE=AD，AB=DE，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC，∠B=∠C，
∵EC=BC-BE，
∴EC=BC-AD，
∵BC-AD=DC，
∴EC=DC=DE，
即△CDE是等边三角形，
∴∠C=60°．
故选：C．

点评 本题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握等腰梯形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．