Question

若关于x的一元二次方程x²-4x+k-3=0的两个实数根为x₁、x₂，且满足x₁=3x₂，试求出方程的两个实数根及k的值

 

、

 

、

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：根据根与系数的关系得到x₁+x₂=4，x₁x₂=k-3，再利用x₁=3x₂，可先求出x₂=1，则可得到x₁=3，然后根据x₁x₂=k-3求k的值．

解答：解：根据题意得x₁+x₂=4，x₁x₂=k-3，
∵x₁=3x₂，
∴3x₂+x₂=4，解得x₂=1，
∴x₁=3，
∴k-3=3×1，
∴k=6．
故答案为1，3，6．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．