Question

已知二次函数y=x²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	-1	0	1	2	3	4	…
y	…	10	5	2	1	2	5	…

（1）求该二次函数的关系式；
（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？
（3）若m≥2，且A（m，y₁），B（m+1，y₂）两点都在该函数的图象上，试比较y₁与y₂的大小．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的最值

专题：计算题

分析：（1）根据表格得到（0，5）与（1，2）都在函数图象上，代入函数解析式求出b与c的值，即可确定出解析式；
（2）利用二次函数的性质即可得到y的最小值，以及此时x的值；
（3）利用二次函数的增减性即可做出判断．

解答：解：（1）根据题意，当x=0时，y=5；当x=1时，y=2，
∴

c=5 1+b+c=2

，
解得：

b=-4 c=5

，
则该二次函数关系式为y=x²-4x+5；

（2）y=x²-4x+5=（x-2）²+1，
当x=2时，y有最小值，最小值是1；

（3）∵当x≥2时，y随着x的增大而增大，且m≥2，A（m，y₁），B（m+1，y₂）两点都在函数y=x²-4x+5的图象上，
∴y₂＞y₁．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的最值，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．