如图.H为平行四边形ABCD中AD边上一点.且AH=$\frac{1}{2}$DH.AC和BH交于点K.则AK:KC等于( )A．1:2B．1:3C．1:4D．2:3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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19．

如图，H为平行四边形ABCD中AD边上一点，且AH=$\frac{1}{2}$DH，AC和BH交于点K，则AK：KC等于（　　）

A．

1：2

B．

1：3

C．

1：4

D．

2：3

分析根据“AH=$\frac{1}{2}$DH”求出AH：AD即AE：BC的值是1：3，再根据相似三角形对应边成比例求出AK：KC的值．

解答解：∵AH=$\frac{1}{2}$DH，
∴$\frac{AH}{AD}=\frac{1}{3}$，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴△AHK∽△CBK，
∴$\frac{AK}{KC}$=$\frac{1}{3}$，
故选B．

点评本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，比例式的变形是解题的关键．

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