Question

若函数y=kx（k＞0）与函数的图象相交于A，C两点，AB垂直x轴于B，则△ABC的面积为

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   k
4. D.
   k²

Answer 1

A
分析：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S_△ABC=2S_△AOB=|k|．
解答：设点A的坐标为（x，y），则xy=1，
故△ABO的面积为，
又∵△ABO与△CBO同底等高，
∴△ABC的面积=2×△ABO的面积=1．
故选A．
点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．