【题目】如图,四边形ABCD为矩形,过点D作对角线BD的垂线,交BC的延长线于点E,取BE的中点F,连接DF,DF=4,设AB=x,AD=y,求x2+(y﹣4)2的值.
【答案】解:由题意知:AB=CD=x,AD=BC=y,CD⊥BE, ∵BD⊥DE,
∴∠BDF+∠FDE=90°∠DBF+∠E=90°,
∵DF=EF,
∴∠E=∠FDE,
∴∠BDF=∠DBF,
∴DF=BF=4,
∴CF=4﹣y,
在Rt△CDF中,DF2=CD2+CF2=x2+(y﹣4)2=16
【解析】根据矩形的性质得到CD=AB=x,BC=AD=y,然后利用直角三角形和等腰三角形的性质得出∠BDF=∠DBF,因此DF=BF=4,得出CF=4﹣y,由勾股定理求出DF2 , 即可得出所求代数式的值.
【考点精析】解答此题的关键在于理解矩形的性质的相关知识,掌握矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等.
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【题目】经党中央批准、国务院批复自2018年起,将每年秋分日设立为“中国农民丰收节”,据国家统计局数据显示,2018年某省夏季粮食总产量达到2389000吨,将数据“2389000”用科学记数法表示为( )
A. 238.9×104B. 2.389×106C. 23.89×105D. 2389×103
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【题目】如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,D为AB边上一点,DE∥AC,交BC于点E,DF∥BC,交AC于点F,连接EF,则线段EF的最小值为
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【题目】今年清明小长假期问,长春净月某景区接待游客约为51700人次,数字51700用科学记数法表示为( )
A.51.7×103B.5.17×104C.5.17×105D.0.517×105
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【题目】如图,直线a∥b,△ABC是等边三角形,点A在直线a上,边BC在直线b上,把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′(如图①);继续以上的平移得到图②,再继续以上的平移得到图③,…;请问在第100个图形中等边三角形的个数是 .
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【题目】如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,∠A=50°,∠ADE=60°,则∠C的度数为( )
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
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