【题目】如图,O为坐标原点,四边形OACB是菱形,OB在x轴的正半轴上,sin∠AOB= ,反比例函数y=
在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F,则△AOF的面积等于 .
【答案】40
【解析】解:过点A作AM⊥x轴于点M,如图所示.
设OA=a,
在Rt△OAM中,∠AMO=90°,OA=a,sin∠AOB= ,
∴AM=OAsin∠AOB= a,OM=
=
a,
∴点A的坐标为( a,
a).
∵点A在反比例函数y= 的图象上,
∴ a×
a=
a2=48,
解得:a=10,或a=﹣10(舍去).
∴AM=8,OM=6,OB=OA=10.
∵四边形OACB是菱形,点F在边BC上,
∴S△AOF= S菱形OBCA=
OBAM=40.
故答案是:40.
【考点精析】本题主要考查了比例系数k的几何意义和菱形的性质的相关知识点,需要掌握几何意义:表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积;菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形;菱形的面积等于两条对角线长的积的一半才能正确解答此题.
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【题目】一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y= (k≠0)的图象相交于A,B两点,与y轴交于点C,与x轴交于点D,点D的坐标为(﹣1,0),点A的横坐标是1,tan∠CDO=2.过点B作BH⊥y轴交y轴于H,连接AH.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求△ABH面积.
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【题目】小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途时,自行车出了故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上课,他比修车前加快了速度继续匀速行驶,下面是行驶路程s(m)关于时间t(min)的函数图象,那么符合小明行驶情况的大致图象是()
A.B.
C.
D.
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【题目】如图,△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,BD平分∠CBA交AC于点D,DE⊥AB于E.若△ADE的周长为8cm,则AB=_____ cm.
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【题目】某农场种植一种蔬菜,销售员张平根据往年的销售情况,对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测,预测情况如图,图中的抛物线(部分)表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图象,你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息?答题要求:(1)请提供四条信息;(2)不必求函数的解析式.(注:此题答案不唯一,以上答案仅供参考.若有其它答案,只要是根据图象得出的信息,并且叙述正确都可以)
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【题目】如图,要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底120米,下底180米,上下底相距80米,在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道,上下底之间有两条纵向甬道,各甬道的宽度相等.设甬道的宽为x米.
(1)用含x的式子表示横向甬道的面积;
(2)当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时,求甬道的宽;
(3)根据设计的要求,甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系,比例系数是5.7,花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元,那么当甬道的宽度为多少米时,所建花坛的总费用最少?最少费用是多少万元?
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